Fuad Məmmədəmin oğlu Salayev 24 sentyabr 1943-cü ildə Bakı şəhərində anadan olmuşdur. O, 1959-1964-cü illərdə Əzim Əzimzadə adına Dövlət Rəssamlıq Məktəbində, 1965-1971-ci illərdə V.İ.Surikov adına Moskva Dövlət Rəssamlıq İnstitutunda təhsil almışdır. Fuad Salayev Moskvada sovet heykəltaraşları N.V.Tomiskidən və M.F.Baburindən dərs almışdır. O, 1972-1975-ci illərdə SSRİ Rəssamlıq Akademiyasının nəzdində xalq rəssamı Ömər Eldarovun rəhbərliyi altında fəaliyyət göstərən rəssamlıq emalatxanasının aspirantı olmuşdur.

Fuad Salayev 1962-ci ildən başlayaraq sərgilərdə nümayiş olunan sənət əsərlərinin arasında kiçik plastika nümunələri ilə çıxış etməyə başlamışdır. Heykəltaraş həmin ildə Bakıda açılmış "Məişətdə sənət” adlı respublika sərgisində "Leyləklər”, Rəssamlar İttifaqının sərgisində “Dumalar” əsəri ilə iştirak etmişdir.

Fuad Salayevin ilk memorial heykəli “Sergey Yesenin”in tunc barelyefi Bakının Mərdəkan qəsəbəsində Azərbaycan Milli Elmlər Akademiyasının Dendrologiya İnstitutunun yerləşdiyi botanika bağındadır.

Fuad Salayev yaradıcılığının ilkin dövründə qadın obrazlarına üstünlük vermişdir. Onun bu qəbildən “Gənc qadın”, “Kolxozçu qız”, “Ana”, “Zəhmətkeş qadın” və s. əsərlərini göstərmək olar. Heykəltaraşın “Gənc ana” heykəli Moskvada SSRİ Rəssamlıq Akademiyasının xüsusi diplomuna layiq görülmüşdür.

Fuad Salayevin yaradıcılığında yer alan fəlsəfi xarakterli əsərləri sırasına “Ekvilibrist”, “Kələfin ucunu axtaranlar”, “Qıl körpüsü”, “Qiyamət günü”, “Tarazlıq” və.s abidələrini göstərmək olar.

Fuad Salayev ümummilli lider Heydər Əliyevin üç abidəsinin müəllifiddir. Bəstəkar Qara Qarayevin, akademik Yusif Məmmədəliyevin xatirə lövhələri, akademik Azad Mirzəcanzadənin tuncdan, AMEA-nın müxbir üzvü Aqil Əliyevin mərmərdən olan məzar daşları da Fuad Salayevin yaradıcılıq nümunələrindəndir.

O, Almaniya və Yuqoslaviyada keçirilən heykəltaraşlıq üzrə beynəlxalq simpoziumların, həmçinin respublikada və xaricdə keçirilən sərgilərin iştirakçısıdır. Onun əsərləri ABŞ, Rusiya, Kanada, İngiltərə, Fransa, İtaliya, Almaniya, Avstriya, Türkiyə və Yaponiyanın muzey, fond, qalereya və şəxsi kolleksiyalarında saxlanılır.

Fuad Salayev 1975-ci ildən SSRİ Rəssamlar İttifaqının üzvü, 1977-1987-ci illərdə Rəssamlar İttifaqının idarə heyətinin katibi olmuşdur. 

O, 1994-cü ildə əməkdar incəsənət xadimi, 2002-ci ildə isə Azərbaycan Respublikasının Xalq rəssamı adına layiq görülmüşdür.

Fuad Salayev 1993-cü ildə Tokioda keçirilən “XVII xalqlararası təsviri sənət” sərgisində “Ən yaxşı işlər” diplomuna, 1994-cü ildə İtalya milli müsabiqəsində “Təsviri sənət üzrə diplom”una, 1997-ci ildə “Sultan Məhəmməd” mükafatına, 2009-cu ildə Rusiya Rəssamlıq Akademiyasının fəxri akademiki adına, 2013-cü ildə Azərbaycan Respublikasında heykəltaraşlıq sənətinin inkişafındakı xidmətlərinə görə "Şöhrət" ordeninə layiq görülmüşdür.

Fuad Salayev 1982-ci ildən Azərbaycan Dövlət İncəsənət və Mədəniyyət İnstitutunda müəllim kimi fəaliyyətə başlamış, pedoqoji fəaliyyətini Azərbaycan Dövlət Rəssamlıq Akademiyasının professoru, elm və yaradıcılıq üzrə prorektoru kimi davam etdirməkdədir.