Anar Əlibaba oğlu Hüseynzadə 4 aprel 1981-ci ildə Bakıda (Əmircan) anadan olmuşdur. O, ilk təhsilini 1995-1999-cu illərdə Ə.Əzimzadə adına Rəssamlıq Məktəbində almış, 1999-2003-cü illərdə Azərbaycan Dövlət Rəssamlıq Akademiyasında bakalavr, 2003-2005-ci ildə magistratura təhsili almışdır. Anar Hüseynzadə 2006-cı ildən Rəssamlar İttifaqının “Gənclər” bölməsinin üzvüdür. O, 2003-2007-ci ildə gənc rəssamlar sərgisi, 2005-ci il “Payız” adlı sərgi, 2006-cı ildə “Bayramdan bayrama” gənc rəssamların grup sərgisi (Rəssamlar ittifaqı), 2007-ci ildə “Almaniya bir rəssamın gözü ilə” qrup sərgisi “Qız Qalası qalereyası”, “Məhəbbətin göy qurşağı” qrup sərgisi (Muzey Mərkəzi) 2008-ci ildə Azərbaycan rəssamlarının sərgisi (“Bakı-Berlin” qalereyası, Berlin, Almaniya) , “Dostluq” qrup sərgisi (Xəzri qalereyası), 2010-cu ildə  “X- nöqtəsi” qrup sərgisi, I&II Qəbələ beynəlxalq sərgisi (Azərbaycan Mədəniyyət fondu. Qəbələ), 2012-ci ildə  “Mavi Su” qrup sərgisi “Four Seasons Hotel”, 2014-cü ildə “Əfsanələr danışırlar” (Muzey Mərkəzi), 2015-ci ildə “Gözüyaşlı Xocalı”  (Yarat, Milli Saraylar Rəsm Muzeyi. Türkiyə,İstanbul), 2016-cı ildə “12?”  qrup sərgisində (Müasir İncəsənət Müzeyi. Bakı) iştirak etmişdir. Rəssam həmçinin 2009-cu ildə XII rəssamlar simpoziumu, Türksoy (Türkiyə. Samsun, Amasya), 2009-cu ildə "CULTURESCAPES Aserbaidschan» (İsveçrə), 2010-cu ildə Beynəlxalq İncəsənət Festivalı (Qız Qalası Qalereyası), 2011-ci ildə VI Taşkent Beynəlxalq Müasir İncəsənət Biennalesi (Özbəkistan İncəsənət Akademiyası. Özbəkistan, Daşkənd), 2012-ci ildə “İncəsənət və enerji” incəsənət müsabiqəsi (1-ci yer. Socar), 2013-cü ildə “Bakının işıqları” rəsm müsabiqəsi (3-cü yer. Bakıelektrik şəbəkə), 2013-cü ildə  Azərbaycan, Moldova rəssamlarının simpoziumu (Moldova Azərbaycan səfirliyi. Chisinau, Moldova) layihələrinin iştirakçısı olmuşdur.

O, Azərbaycan Rəssamlar İttifaqının üzvüdür.